QCM thermodynamique 1 (d'après ENAC 2004)

La paroi séparant les deux compartiments est supprimée.

Calculer la température finale

du mélange des deux gaz à l’équilibre.

$T_f=\frac{T_1+T_2}{n_1+n_2}$
$T_f=\frac{n_1T_1+n_2T_2}{2}$
$T_f=\frac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1+n_2}$
$T_f=\frac{T_1+T_2}{2}$

Exprimer la pression finale

du mélange

$P_f=P_1P_2\frac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1T_1P_1+n_2T_2P_2}$
$P_f=P_1P_2\frac{n_1T_1+n_2T_2}{T_1P_2+T_2P_1}$
$P_f=P_1P_2\frac{n_1T_1+n_2T_2}{T_1P_1+T_2P_2}$
$P_f=P_1P_2\frac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1T_1P_2+n_2T_2P_1}$

Exprimer les pressions partielles de chacun des deux gaz en fonction de

$P_{f1}=\frac{n_2}{n_1+n_2}P_f$ et $P_{f2}=\frac{n_1}{n_1+n_2}P_f$
$P_{f1}=\frac{n_1}{n_1+n_2}P_f$ et $P_{f2}=\frac{n_2}{n_1+n_2}P_f$
$P_{f1}=\frac{n_2n_1}{n_1+n_2}P_f$ et $P_{f2}=\frac{n_1n_2}{n_1+n_2}P_f$
$P_{f1}=P_f$ et $P_{f2}=P_f$

Calculer la variation d’entropie $\Delta S$ du système constitué par l’ensemble des deux gaz parfaits lorsque

mol. On admettra le théorème de Gibbs : l’entropie d’un mélange idéal de gaz parfaits est égale à la somme des entropies de ses constituants supposés séparés, à la température du mélange, et sous des pressions égales aux pressions partielles qu’ils exercent dans le mélange.

$\Delta S=c_p \ln \left( \frac{T_f^2}{T_1T_2} \right) + R \ln \left( \frac{P_1P_2}{P_f^2} \right) + 2R \ln 2$
$\Delta S=c_p \ln \left( \frac{T_1T_2}{T_f^2} \right) + R \ln \left( \frac{P_f^2}{P_1P_2} \right) + 2R \ln 2$
$\Delta S=c_p \ln \left( \frac{T_1T_2}{T_f^2} \right) + R \ln \left( \frac{P_1P_2}{P_f^2} \right) - 2R \ln 2$
$\Delta S=c_p \ln \left( \frac{T_f^2}{T_1T_2} \right) + R \ln \left( \frac{P_1P_2}{P_f^2} \right)$

Quelle est sa valeur lorsque