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Interférences dans une goutte liquide

samedi 14 avril 2007, par François Vandenbrouck
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Difficulté : 3/3

Une petite goutte d’un liquide isotrope, homogène et transparent est déposée sur un substrat plan parfaitement réfléchissant. Elle est éclairée sous incidence normale par un rayonnement monochromatique. Cet exercice vous propose d’étudier la figure d’interférences qui est observée.

Dans le cadre qui suit est affiché une photographie prise lors de l’observation de la goutte liquide avec un microscope. En cliquant sur la photographie, vous obtenez les coordonnées de la mire de la souris. Celle-ci sont exprimées en micromètres. Mais, comme, la photographie est représentée à l’échelle 1/2, vous devrez multiplier par 2 les valeurs fournies pour obtenir les dimensions réelles.

Comme l’atteste la photographie, à l’exception d’un défaut local, la ligne de contact de la goutte est circulaire. Sur le schéma qui suit, on définit les différentes grandeurs qui caractérisent la géométrie de la goutte.

On note \rho le rayon de la ligne de contact de la goutte. La surface libre de la goutte est une portion de sphère de rayon de courbure R\gg\rho. L’angle de contact de la goutte avec le substrat solide est noté \theta. Enfin, l’épaisseur locale à une distance r de l’axe de symétrie de révolution de la goutte est notée e(r).

L’angle de contact de la goutte est suffisamment faible pour que la goutte puisse être considérée comme localement plane et parallèle au substrat solide : on ne tiendra pas compte de la réfraction à la traversée du dioptre liquide/air. Par ailleurs, on précise que les réflexions sur les dioptres air/liquide et liquide/substrat solide s’accompagnent chacun d’un déphasage égal à \pi.

Le liquide étudié a un indice optique égal 1,45 et le rayonnement monochromatique utilisé est caractérisé par une longueur d’onde dans le vide \lambda_0 égale à 546,0 nm.

Profil d’épaisseur d’une goutte liquide
-Sur la photographie apparaissent des franges d’interférence circulaires. Selon vous, s’agit-il de…




-Les franges d’interférences observées sont…




-Etablir l’expression de l’épaisseur locale e(r) de la goutte. Quel est l’expression correcte de l’ordre d’interférence à une distance r de l’axe de la goutte ?





-Indiquez dans la case suivante, la valeur de l’ordre d’interférence correspondant au premier anneau sombre entourant le centre de la goutte.
   

-En déduire une estimation numérique du rayon de courbure R de la goutte. Ecrivez votre réponse, exprimée en millimètres et arrondie à l’unité la plus proche, dans la case suivante.
   

-En déduire une estimation numérique de l’angle de contact \theta de la goutte. Ecrivez votre réponse, exprimée en degrés et en gardant un seul chiffre après la virgule, dans la case suivante.
   


Quel est selon vous le niveau de cet exercice ?
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