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Mesure interférométrique de l’épaisseur d’une lame

dimanche 1er avril 2007, par François Vandenbrouck

Le montage des fentes d’Young permet (en théorie) de mesurer l’épaisseur d’une lame mince transparente. Ce problème permet de définir ce que l’on appelle la frange achromatique.

On considère le dispositif des fentes d’Young en lumière monochromatique avec observation sur un écran éloigné à la distance D du plan des fentes d’Young. La source (S) est placée au foyer objet d’une lentille mince convergente, conformément au schéma suivant.

Décrire la figure d’interférences observée ainsi que la répartition de l’éclairement $\mathcal{E}(x)$ sur l’écran. Faire l’application numérique pour S₁S₂=a=1,0 mm ; $\lambda_0$ =600 nm et D=2,0 m. Définir puis calculer l’interfrange i.
Une lame de verre d’épaisseur e, d’indice n, est placée avant S₂ (voir schéma ci-dessus). Déterminer la nouvelle position de la frange centrale. De combien d’interfranges s’est-elle déplacée ? Faire l’application numérique pour n=1,500 et e=0,01 mm. La simulation ci-dessous permet de visualiser le phénomème. Sur la partie supérieure est représentée la figure d’interférence sans la lame, en dessous avec la lame. Choisissez la longueur d’onde, renseignez les valeurs de n et de e et observez.

Vous semble-t-il possible de repérer le décalage de la frange centrale consécutif à la présence de la lame ? Pourquoi ?
On remplace désormais la source monochromatique par une source de lumière blanche. L’indice du verre varie avec la longueur d’onde dans le vide selon la loi de Cauchy : $n(\lambda_0)=A+\frac{B}{\lambda_0^2}$ avec A=1,489 et B=4000 nm². On appelle frange achromatique celle pour laquelle $\left(\frac{\partial p(M)}{\partial\lambda_0}\right)=0$ pour une longueur d’onde moyenne à laquelle l’œil présente une sensibilité maximale : $\lambda_{0m}$ =600 nm. La quantité p(M) désigne l’ordre d’interférence en un point M de l’écran. Déterminer la position de la frange achromatique. Donner, en interfrange, l’écart entre la frange achromatique et la frange centrale trouvée à la question précédente. La simulation suivante permet de visualiser le phénomène observé. La frange achromatique est repérée par la flèche rouge.

Conclure quant à l’intérêt d’utiliser une source de lumière blanche.
Dans cette question, on néglige le phénomène de dispersion : B=0. Sachant que le dispositif des fentes d’Young permet d’obtenir des différences de marche géométriques allant de 0 à 10 µm, quelle est la valeur maximale de e qui peut être mesurée par cette méthode ? Qu’observe-t-on si on prend une lame ayant 1 mm d’épaisseur ? On rappelle que la longueur de cohérence temporelle de la lumière blanche peut être estimée en pratique à 3 µm.