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Mesure de la viscosité

vendredi 2 mars 2007, par Xavier Ducros
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Difficulté : 1,8/3

Une petite sphère en verre est plongée, sans vitesse initiale, dans une éprouvette qui contient du glycérol. On souhaite déduire le coefficient de viscosité du glycérol de l’étude de la chute de la bille.

On montre que du fait de la viscosité du liquide, elle est soumise à une force de frottement fluide \overrightarrow{f}=-6 \pi \eta r \overrightarrow{v}, où \eta est le coefficient de viscosité du liquide, v la vitesse de la bille et r son rayon. On prendra pour la bille une masse volumique \rho_b=2500 kg.m^{-3} et un rayon r=5 mm. La masse volumique du glycérol est \rho_g=1260 kg.m^{-3}. On prendra pour le champ de pesanteur g=9,8 m.s^{-2}

Le mouvement de la bille est suivi à l’aide de marqueurs toutes les 2 secondes. Pour connaître les coordonnées d’un point, il suffit de cliquer sur le graphique. Les longueurs sont en centimètres et le temps en secondes.

-Lors de sa chute, la bille atteint très rapidement une vitesse limite



-La vitesse limite vaut




On rappelle que l’unité SI de la viscosité est Pa.s.

La viscosité du liquide est donnée par

\eta = \frac{2}{9}r^2 (\rho_b - \rho_g)\frac{v}{g}

-



-Le coefficient de viscosité du liquide vaut





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