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Loi des noeuds en régime sinusoïdal forcé

dimanche 9 décembre 2007, par Xavier Ducros
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Cet exercice propose de vérifier la validité de la loi des noeuds en régime sinusoïdal forcé pour les grandeurs efficaces. Quelques questions préliminaires permettent de réfléchir au problème à l’aide de la simulation, puis quelques questions plus quantitatives sont posées.

Nous vous proposons également d’autres exercices corrigés d’électricité.

En cliquant (droit) sur les composants, un menu apparaît et propose diverses options : affichage des tensions, courants, changer les valeurs des composants (avec réglette ou en tapant la valeur)…

Cliquer sur "Charger", puis "Lancer" pour mettre en route les calculs de la simulation. Le GBF délivre une tension sinusoïdale de fréquence 1 kHz. On note E la valeur efficace de la tension délivrée par le GBF, R_1 la résistance du haut et R_2 celle en série avec la bobine d’inductance L. Les valeurs données par la simulation sont un unités SI.

Préliminaires
Pour visualiser le courant mesuré par les ampèremètres, faire "voir l’ampèremètre" dans le menu de l’appareil.

-La valeur efficace du la tension du GBF vaut (arrondir à un chiffre après la virgule, en volts)
   

-Quel mode choisir pour visualiser le courant efficace avec un ampèremètre ?



-La loi des noeuds est-elle vérifée pour les courants efficaces mesurés dans le circuit ?



-Si l’inductance de la bobine est nulle, la loi des noeuds est-elle vérifée pour les courants efficaces mesurés dans le circuit ? On pourra s’aider de la simulation en modifiant la valeur de L.




Exercice
Remettre la valeur de L à 0,032 H.

-Le courant efficace dans la branche du haut vaut \frac{E}{R_1}



-Le courant efficace dans la branche qui contient la bobine vaut (\omega est la pulsation)





-Le courant qui circule dans R_1 est-il en phase avec la tension du GBF ?



-Le déphasage du courant qui circule dans R_2 avec la tension du GBF est de (en radians, deux chiffres après la virgule)
   

-Le déphasage du courant qui circule dans R_2 avec celui dans R_1 est (en radians, deux chiffres après la virgule)
   

On note i_1 et i_2 les courants efficaces qui circulent respectivement dans R_1 et dans R_2, i celui débité par le générateur et \varphi le déphasage de i_2 par rapport à i_1.

-L’expression de i est






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