Le moteur de Stirling

Le moteur Stirling est un moteur étanche à gaz interne et à source de chaleur externe. Il est basé sur le cycle théorique de Stirling (1816) :

• Phase 1 à 2
  détente isotherme du gaz à travers un échangeur chaud (Ec) à la température T_C.
• Phase 2 à 3
  refroidissement isochore du gaz à V=V_M dans un régénérateur R poreux de grande capacité thermique où il stocke provisoirement de l’énergie interne.
• Phase 3 à 4
  compression isotherme du gaz à travers un échangeur froid (Ef) à la température T_FC.
• Phase 4 à 1
  réchauffement isochore du gaz à V=V_m dans le régénérateur R où il récupère intégralement l’énergie stockée pendant la phase 2 à 3.

Pour opérer les échanges thermiques du gaz interne (n moles) avec les deux échangeurs, on le fait osciller entre eux au moyen de deux pistons déphasés de 90° par un seul vilebrequin :

• Le piston moteur (PM) dans le cylindre d’expansion en contact avec l’échangeur chaud (Ec) formé par l’absorbeur solaire dans lequel sont insérés plusieurs dizaines de tubes fins à travers le gaz circule.
• le piston de transfert (PT) dans le cylindre de compression en contact avec l’échangeur froid (Ef) à ailettes refroidi à l’air ambiant par ventilation ou circulation d’eau.

Le régénérateur R, de volume V_R, cylindre métallique poreux bien isolé, est placé sur la canalisation reliant les deux échangeurs, obligeant le gaz à céder et reprendre une quantité d’énergie Q_R à chaque aller-retour.

La section S_c des deux cylindres est identique. On appelle V_b le volume balayé par chaque piston.

Le volume résiduel offert au gaz est V_C0 dans le cylindre d’expansion quand le piston (PM) est au PMH et V_F0 dans le cylindre de compression quand le piston (PT) est au PMH.

Quelques questions :

1. Exprimer les variations d’entropie du gaz au cours de chaque transformation en fonction de n, T_C, T_F, V_M, V_m et de la capacité thermique molaire C_Vm du gaz à volume constant.
2. Tracer l’allure du diagramme entropique (température T en ordonnée, entropie S en abscisse) du cycle Stirling. Quel est l’intérêt de ce diagramme ?
3. Exprimer le travail total W échangé par le gaz avec l’extérieur au cours du cycle complet en fonction de n, T_C, T_F et du rapport volumétrique a=V_M/V_m.
4. Définir le rendement énergétique du cycle moteur Stirling théorique. Comment le mesure-t-on sur le diagramme entropique (T,S) ? Déterminer son expression en fonction des variables précédentes utiles.
5. Commenter cette expression en vous appuyant sur le deuxième principe de la thermodynamique.
6. Comparer le rendement réel du cycle moteur décrit dans la simulation à au rendement théorique maximal.
7. À l’aide de la simulation qui suit, définissez quels paramètres il faut modifier, et comment, pour augmenter le rendement du cyclé réel.

La simulation qui suit donne une illustration du fonctionnement de ce moteur et propose un tracé du cycle thermodynamique, à comparer avec le cycle théorique représenté en couleur magenta dans le diagramme de Watt. Certaines valeurs numériques définies dans l’énoncé sont modifiables.

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