Filtrage linéaire d’un signal périodique

Cette applet simule le filtrage d’un signal périodique par un système linéaire. L’utilisateur peut choisir le signal d’entrée, un filtre ainsi que ses caractéristiques.

• Pour le signal d’entrée :
• signal sinusoïdal, en créneaux ou triangulaire.
• possibilité d’ajouter un offset.
• Pour le filtre, les différentes possibilités sont :
• passe-bas d’ordre 1 ou 2 ;
• passe-haut d’ordre 1 ou 2 ;
• passe-bande d’ordre 2 ;
• coupe-bande d’ordre 2 ;

L’utilisateur doit choisir la fréquence propre f_p du filtre (plus exactement, il détermine log (f_p/f), où f est la fréquence fondamentale du signal. Il doit aussi choisir l’amplification A. Pour les filtres d’ordre 2, l’utilisateur peut aussi indiquer le facteur de qualité Q.

L’applet donne alors une représentation temporelle des signaux d’entrée et de sortie, ainsi que le spectre d’amplitude de ces deux signaux. La courbe de réponse en gain du filtre est superposée au spectre d’amplitude.

Filtrage linéaire d’un signal périodique

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Choisir un signal d’entrée en créneaux, un filtre passe-bas du premier ordre et log(fp/f)=-1. Observer le signal de sortie et conclure :

 Dans sa bande atténuée, un filtre passe-bas du premier ordre a un comportement pseudo-dérivateur.
 Dans sa bande atténuée, un filtre passe-bas du premier ordre a un comportement pseudo-intégrateur.
 Dans sa bande passante, un filtre passe-bas du premier ordre a un comportement pseudo-dérivateur.
 Dans sa bande passante, un filtre passe-bas du premier ordre a un comportement pseudo-intégrateur.

Choisir un signal d’entrée en créneaux ou triangulaire, un filtre passe-haut du premier ordre et log(fp/f)=2. Observer le signal de sortie et conclure :

 Dans sa bande atténuée, un filtre passe-haut du premier ordre a un comportement pseudo-dérivateur.
 Dans sa bande atténuée, un filtre passe-haut du premier ordre a un comportement pseudo-intégrateur.
 Dans sa bande passante, un filtre passe-haut du premier ordre a un comportement pseudo-dérivateur.
 Dans sa bande passante, un filtre passe-haut du premier ordre a un comportement pseudo-intégrateur.

Choisir un signal d’entrée périodique de forme quelconque mais avec un offset non nul. Pour extraire la valeur moyenne de ce signal, on peut utiliser :

 Un filtre passe-bande de fréquence propre égale à la fréquence du signal.
 Un filtre passe-bas de fréquence propre largement supérieure à la fréquence du signal.
 Un filtre passe-bas de fréquence propre inférieure à la fréquence du signal.
 Un filtre passe-haut de fréquence propre inférieure à la fréquence du signal.

Pour effecteur l’opération décrite dans la question précédente, vous semble-t-il préférable d’utiliser un filtre du premier ou du second ordre ?

 du premier ordre.
 du second ordre.

Choisir un signal en créneaux, un filtre passe-bas du second ordre tel que Q>0,5 et log(fp/f)>1. Comment interprétez-vous l’allure du signal de sortie ?

 Le filtre choisi est instable : cela explique les parasites qui polluent le signal de sortie.
 La résonance du filtre amplifie certaines harmoniques de rang élevé du signal d’entrée.

Choisir un signal en créneaux. Est-il possible d’obtenir en sortie un signal quasi-sinusoïdal de fréquence triple de celle du signal en créneaux ?

 Oui.
 Non car il est bien connu qu’on ne peut pas doubler, tripler une fréquence avec un système linéaire.