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Etude d’une unité de surgélation

vendredi 16 mars 2007, par François Vandenbrouck

Ce problème constitue un exemple d’application des principes de la thermodynamique à l’étude d’une machine thermique faisant intervenir des changements d’état.

On propose de caractériser une machine thermique permettant de produire du froid à -20°C en vue de la conservation de denrées périssables pendant plusieurs mois. Le cahier des charges est le suivant :

la puissance frigorifique P_f doit être de 1 MW ;
la température de l’air extérieur est 30°C ;
le fluide frigorigène choisi dans la machine est de l’ammoniac NH₃ (appelé R717 selon la nomenclature de l’Institut International du Froid).

Le fluide décrit le cycle de transformations décrit ci-après (cycle de Hirn inversé) :

Détendeur : dans le détendeur [1], parfaitement calorifugé et ne comportant pas de pièces mobiles, le fluide, de l’état 1, subit une détente de Joule-Thomson jusqu’à la pression p_f, au cours de laquelle, une partie du fluide se vaporise (état 2).

Evaporateur : l’évaporateur est un échangeur thermique où le fluide frigorigène est en contact thermique avec la source froide. Le fluide, partiellement vaporisé en 2 achève de se vaporiser à la pression p_B jusqu’à l’état 3.

Compresseur : pour assurer le bon fonctionnement du compresseur, le fluide, à la sortie de l’évaporateur, est complètement vaporisé (état 3) : la présence de liquide, quasiment incompressible, est susceptible d’entraîner la casse du compresseur. Le fluide y subit une compression adiabatique et réversible jusqu’à l’état 4 (pression p_c). Il faut de plus contrôler la température de refoulement à la sortie du compresseur qui ne doit pas dépasser 100 à 110°C. Au-dessus de cette température, les qualités de l’huile de lubrification se dégradent, et ceci conduit très vite à la casse du compresseur. Tout comme les moteurs automobiles, les compresseurs doivent donc être maintenus dans des conditions de température acceptables.

Condenseur : le condenseur est un échangeur thermique dans lequel le fluide frigorigène échange de l’énergie avec la source chaude de façon isobare. Dans la première partie du condenseur, le fluide se refroidit à la pression constante p_c jsuqu’à ce que sa température atteigne la température de vapeur saturante à la pression p_c. La condensation totale du fluide s’effectue ensuite dans la partie centrale à la pression p_c (état 4).

La figure suivante est un diagramme (h,log p) de l’ammoniac où l’on a représenté le cycle étudié.

Le tableau suivant regroupe toutes les données thermodynamiques utiles pour l’ammoniac saturé :

T	p	v_l	v_g	h_l	h_g	s_l	s_g
°C	bar	dm³.kg^-1	m³.kg^-1	kJ.kg^-1	kJ.kg^-1	kJ.kg^-1.K^-1	kJ.kg^-1.K^-1
-20,00	1,901	1,5036	0,62274	109,40	1436,51	0,6570	5,8994
30,00	11,669	1,6800	0,11069	339,04	1485,16	1,4787	5,2594

Associer les points A,B,C et D figurant sur le cycle tracé dans le diagramme (h,log p) aux états 1, 2, 3 et 4 :

Point A = état

Point B = état

Point C = état

Point D = état

Donner les valeurs numériques manquantes (en conservant deux chiffres significatifs après la virgule) en utilisant le diagramme (h,log p) et le tableau de données ci-dessus (on précise que x désigne le titre massique en vapeur) :

Etat 1

v₁= m³.kg^-1 ;

h₁= kJ.kg^-1 ;

s₁= kJ.kg^-1.K^-1.

Etat 2

x₂= ;

v₂= m³.kg^-1 ;

h₂= kJ.kg^-1 ;

s₂= kJ.kg^-1.K^-1.

Etat 3

x₃= ;

v₃= m³.kg^-1 ;

h₃= kJ.kg^-1 ;

s₃= kJ.kg^-1.K^-1.

Etat 4

T₄= °C (donner cette température à l’unité près après lecture sur le diagramme (h,log p)) ;

v₄=0,15 m³.kg^-1 ;

h₄= kJ.kg^-1 ;

s₄= kJ.kg^-1.K^-1.

En déduire les valeurs numériques de q_f, transfert thermique massique échangé dans l’évaporateur, de q_c, transfert thermique massique échangé dans le condenseur et de w’, travail utile massique échangé dans le compresseur. On exprimera ces valeurs numériques avec deux chiffres significatifs après la virgule.

q_f= kJ.kg^-1 ;

q_c= kJ.kg^-1 ;

w’= kJ.kg^-1 ;

Quel doit être le débit massique D_m d’ammoniac dans le dispositif permettant d’obtenir la puissance frigorifique voulue ? (exprimer la valeur du débit massique avec deux chiffres significatifs après la virgule).

D_m= kg.s^-1.

Quel est le débit volumique D_c aspiré par le compresseur ? (exprimer la valeur du débit massique avec deux chiffres significatifs après la virgule).

D_c= m³.s^-1.

Définir et calculer le coefficient opérationnel de performance (COP) de cette unité de surgélation (exprimer sa valeur avec deux chiffres significatifs après la virgule).

COP= .

Calculer le coefficient opérationnel de performance d’une machine frigorifique idéale qui décrirait un cycle de Carnot entre les mêmes températures extrêmes (exprimer sa valeur avec deux chiffres significatifs après la virgule).

COP_Carnot= .