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Etude d’une étoile double

dimanche 8 avril 2007, par Xavier Ducros
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Difficulté : 2/3

Le but de cet exercice est de trouver les masses des deux étoiles d’un système double. La simulation présente le mouvement de deux étoiles dans le référentiel barycentrique, que l’on supposera isolé, ainsi que leurs vitesses (obtenues par exemple par mesures Doppler, bien qu’en réalité ce ne soit pas si simple !).

Les valeurs numériques sont données dans un système d’unités arbitraire, dans lequel la constante universelle de la gravitation \mathcal{G} vaut 1000. Vous pouvez utiliser les relations habituelles sans effectuer de conversion.

Etude d’un système double
-Le référentiel barycentrique des deux étoiles est galiléen



-Combien vaut le rapport de la vitesse de l’étoile bleue sur la vitesse de l’étoile rouge (arrondir à un chiffre après la virgule) ?
   

-Le rapport de la masse de l’étoile bleue sur celle de l’étoile rouge vaut (arrondir à un chiffre après la virgule)
   

On s’intéresse maintenant à la réduction canonique de ce problème à deux corps. On étudie donc le mouvement de la particule fictive de masse \frac{m_1m_2}{m_1+m_2} (les indices 1 et 2 font référence aux deux étoiles) dans le référentiel barycentrique.

-La particule fictive a un mouvement





-La distance entre la particule fictive et le centre de masse est égal à la distance entre les deux étoiles



-L’aphélie de la particule fictive vaut (arrondir à un chiffre après la virgule)
   

-Le périhélie de la particule fictive vaut (arrondir à un chiffre après la virgule)
   

-On en déduit le demi-petit axe a de l’ellipse parcourue par la particule fictive (arrondir à un chiffre après la virgule)
   

-La troisème loi de Kepler formulée pour la particule fictive est (T sa période de révolution)





-D’après la simulation, la somme des deux masses vaut (arrondir à un chiffre après la virgule)
   

-La masse de l’étoile rouge vaut (arrondir à un chiffre après la virgule)
   

-La masse de l’étoile bleue vaut (arrondir à un chiffre après la virgule)
   


Quel est selon vous le niveau de cet exercice ?
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2 Messages de forum

  • Etude d’une étoile double

    15 juillet 2008 09:22, par cecile903
    Bonjour, je me permets de demander de l’aide ! J’essaye de faire l’exercice en vain ! Pour les vitesses ( courbe) je trouvais simplement en absolu 20/40 =0,5 et du coup 1/0,5 =2 pour le rapport des masses, la correction note faux. Pour la somme je trouvais 1,5 ( en prenant 13 pour a) et puis 1,0 pour bleue et 0,5 pour rouge , pour l’aphélie 20 ( -10 à+10 ?) et périhélie 6,2 et en divisant la somme par 2 on obtient 13,1 pour a mais apparemment tout est faux , je ne vois pas mon erreur ! (j’ai bien pris la bonne formule pour le calcul somme des masses avec T=7 ,75) Merci d’avance !

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    • Etude d’une étoile double 6 septembre 2008 19:58, par Xavier Ducros

      Bonjour,

      Réponse un peu tardive… en fait les résultats sont corrects, c’était un problème de séparateur décimal ! Dans le corrigé, j’avais mis uniquement les résultats avec virgule, sans tenir compte du point comme séparateur : 2,0 était compté juste, 2.0 faux. Voilà qui est corrigé.

      Répondre à ce message


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