Collision d’un météore avec la Terre

Un météorite de masse m, initialement très loin de la Terre (de masse kg et de rayon R_t=6400 km), se dirige vers elle à une vitesse portée par une droite située à une distance b du centre O de la Terre (paramètre d’impact).

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Pour répondre aux questions suivantes, on donnera une justification théorique, puis on les confrontera à la simulation.

1. Exprimer l’énergie mécanique du météore en fonction des données.
2. Quelle est la nature de la trajectoire du météore ? Comment varie l’excentricité lorsque v₀ augmente ?
3. Exprimer le moment cinétique du météore, calculé en O, centre de la Terre, en fonction de m, v₀ et b.
4. Calculer la distance minimale d’approche, c’est-à-dire la distance minimale entre O et le météorite. On l’exprimera en fonction de G,M_t,v₀, et b.
5. En déduire un critère sur le paramètre d’impact, pour v₀ donnée, tel que le météorite n’entre pas en collision avec la Terre. Application numérique pour v₀=4 km/s. Comparer à la simulation.

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