Chute libre avec frottements

L’objet qui chute atteint-il une vitesse limite ?

Dans la case suivante, donnez la valeur numérique, exprimée en mètres par seconde, et en gardant deux chiffres après la virgule, de la norme de la vitesse limite. Si vous pensez que cette vitesse limite n’existe pas, écrivez 0 comme réponse.

Calculer, dans cette hypothèse, la valeur du coefficient de frottement k, dans les unités du système international. Ecrivez votre réponse, en ne gardant qu’un chiffre après la virgule, dans la case suivante.

Parmi les équations différentielles proposées, laquelle est correcte ?

$\frac{m}{2}\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}y}=-mg-kw$ .
$m\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}y}=-mg+kw$ .
$\frac{m}{2}\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}y}=-mg+kw$ .
$m\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}y}=-mg-kw$ .

En résolvant cette équation différentielle, on trouve w(y), puis v(y). Quelle est la bonne solution ?

$v(y)=v_\mathrm{lim}\exp(-2ky/m)$ .
$v(y)=v_\mathrm{lim}\exp(-ky/m)$ .
$v(y)=v_\mathrm{lim}\left[1-\exp(-2ky/m)\right]$ .
$v(y)=v_\mathrm{lim}\sqrt{1-\exp(-2ky/m)}$ .

Quelle est la solution de l’équation du mouvement ?

$v(t)=v_\mathrm{lim}\left[1-\exp(-kt/m)\right]$ .
$v(t)=v_\mathrm{lim}\exp(-kt/m)$ .
$v(t)=v_\mathrm{lim}\left[1-\exp(-mt/k)\right]$ .

Toujours dans cette hypothèse, écrivez dans la case suivante, la valeur numérique du coefficient de frottement k, exprimée dans les unités du système international et tronquée à un seul chiffre après la virgule.

La norme de la force de frottement est proportionnelle…

à la norme de la vitesse.
au carré de la norme de la vitesse.

Chute libre avec frottements

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Cap Prépa

	Attention, pour superposer une courbe, n’oubliez pas que l’abscisse générique est notée x !
	v=f(y) v=f(t)